Jawaban Tentukan persamaan garis singgung jika diketahui persamaan lingkaran x²+(y + 3)²= 8, di titik (2,-1)…

Jika kamu sedang mencari jawaban atas pertanyaan: Tentukan persamaan garis singgung jika diketahui persamaan lingkaran x²+(y + 3)²= 8, di titik (2,-1)…, maka kamu berada di tempat yang tepat.
Disini ada beberapa jawaban mengenai pertanyaan tersebut. Silakan baca lebih lanjut.

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung jika diketahui persamaan lingkaran x²+(y + 3)²= 8, di titik (2,-1)

Read More

Jawaban #1 untuk Pertanyaan: Tentukan persamaan garis singgung jika diketahui persamaan lingkaran x²+(y + 3)²= 8, di titik (2,-1)

Persamaan garis singgung jika diketahui persamaan lingkaran x²+(y + 3)² = 8, di titik (2,-1) adalah  [tex]text x + text y – 1 = 0[/tex]

Pendahuluan

Garis singgung lingkaran merupakan garis yang menyinggung suatu lingkaran di titik yang terletak pada keliling lingkaran.

Persamaan Garis Singgung Lingkaran di Suatu Titik pada Lingkaran

Misalkan titik [tex]text A(text x_1, text y_1)[/tex] terletak pada keliling lingkaran.

  1. Persamaan garis singgung lingkaran yang persamaannya [tex]text x^2 + text y^2 = text r^2[/tex] di titik [tex]text A(text x_1, text y_1)[/tex] adalah : [tex]boxed {text x_1 .text x + text y_1. text y = text r^2}[/tex]
  2. Persamaan garis singgung lingkaran dengan persamaan  [tex]text {(x – a)}^2 + text {(y – b)}^2 = text r^2[/tex] di titik [tex]text A(text x_1, text y_1)[/tex] adalah : [tex]boxed {(text x_1 – text a)(text x – text a) + (text y_1 – text b)(text y – text b) = text r^2}[/tex]
  3. Persamaan garis singgung lingkaran [tex]text x^2 + text y^2 + text {Ax + By + C} = 0[/tex] di titik [tex]text A(text x_1, text y_1)[/tex] adalah : [tex]boxed {text x_{1} text x + text y_{1} text y + frac{text A}{2} (text x + text x_1) + frac{text B}{2} (text y + text y_1) + text C = 0}[/tex]

Pembahasan

Diketahui :

Lingkaran

Persamaan ≡ [tex]text x^2 + (text y + 3)^2 = 8[/tex]

Titik singgung A(2, -1)

Ditanyakan :

Persamaan garis singgung

Jawab :

Persamaan lingkaran [tex]text x^2 + (text y + 3)^2 = 8[/tex]

⇔ [tex]text x^2 + (text y + 3)^2 = 8[/tex]

⇔ [tex]text x^2 + text y^2 + 6text y + 9 = 8[/tex]

⇔ [tex]text x^2 + text y^2 + 6text y + 9 – 8 = 0[/tex]

⇔ [tex]text x^2 + text y^2 + 6text y + 1 = 0[/tex]

Dalam bentuk  [tex]text x^2 + text y^2 + text {Ax + By + C} = 0[/tex] , maka didapat unsur-unsur dalam persamaan lingkaran tersebut adalah :

A = 0; B = 6; C = 1

Titik singgung pada Lingkaran [tex]text x^2 + text y^2 + 6text y + 1 = 0[/tex] adalah A(2, -1), sehingga :

[tex]text x_{1} text x + text y_{1} text y + frac{A}{2} (text x + text x_1) + frac{B}{2} (text y + text y_1) + text C = 0[/tex]

⇔ [tex]2text x + (-1) text y + frac{0}{2} (text x + 2) + frac{6}{2} (text y + (-1)) + 1= 0[/tex]

⇔ [tex]2text x – text y + 0 + 3(text y -1 ) + 1= 0[/tex]

⇔ [tex]2text x – text y + 3text y – 3 + 1= 0[/tex]

⇔ [tex]2text x + 2text y – 2 = 0[/tex]

⇔    [tex]text x + text y – 1 = 0[/tex]

∴  [tex]displaystyle boxed {text {Jadi persamaan garis singgungnya~} {text x + text y – 1 = 0}}[/tex]

Pelajari lebih lanjut :

  1. Persamaan garis singgung melalui titik (2, 3) pada lingkaran x² + y² = 13 : https://brainly.co.id/tugas/2841612
  2. Persamaan garis singgung bergradien 2 pada lingkaran x² + y² – 2x + 6y = 10 : https://brainly.co.id/tugas/2365333
  3. Persamaan lingkaran dengan titik pusat P(-1, -4) yang melalui titik P(1, -2) : https://brainly.co.id/tugas/15144374
  4. Persamaan garis singgung pada lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/14806212
  5. Persamaan garis singgung pada lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/30232059
  6. Persamaan garis singgung pada lingkaran x²+y²-4x+6y-12=0 melalui titik (6,-6) : https://brainly.co.id/tugas/10948094

_________________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas           : XI – SMA

Mapel          : Matematik

Materi         : Bab 5 – Lingkaran

Kode           : 11.2.5

Kata kunci : persamaan garis singgung lingkaran

Sekian tanya-jawab mengenai Tentukan persamaan garis singgung jika diketahui persamaan lingkaran x²+(y + 3)²= 8, di titik (2,-1)…, semoga dengan ini bisa membantu menyelesaikan masalah kamu.

Related posts

Leave a Reply

Your email address will not be published.