Jawaban Tentukan persamaan lingkaran yang berjari-jari 2 satuan dan menyinggung garis 3x+3y-7=0 di titik (7/…

Jika kamu sedang mencari jawaban atas pertanyaan: Tentukan persamaan lingkaran yang berjari-jari 2 satuan dan menyinggung garis 3x+3y-7=0 di titik (7/…, maka kamu berada di tempat yang tepat.
Disini ada beberapa jawaban mengenai pertanyaan tersebut. Silakan baca lebih lanjut.

Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang berjari-jari 2 satuan dan menyinggung garis 3x+3y-7=0 di titik (7/3,0)

Read More

Jawaban #1 untuk Pertanyaan: Tentukan persamaan lingkaran yang berjari-jari 2 satuan dan menyinggung garis 3x+3y-7=0 di titik (7/3,0)

Persamaan lingkaran berjari-jari 2 satuan dan menyinggung garis 3x+3y-7=0 di titik (7/3,0) adalah (x – 7/3 – √2)² + (y – √2)² = 4 atau (x – 7/3 + √2)² + (y + √2)² = 4. Soal ini membahas tentang persamaan lingkaran. Rumus umum persamaan lingkaran jika diketahui P(a, b) dan jari-jarinya r adalah

(x – a)² + (y – b)² = r²

Pembahasan

Untuk memudahkan menyelesaikan soal, disajikan gambar ilustrasi. Untuk tahap penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

Langkah 1 : Menghitung gradien garis singgung

Gradien garis singgungnya =  

3x + 3y – 7 = 0

3y = -3x + 7

y = -x + 7

m = -1

Langkah 2 : Menentukan persamaan lingkaran

Dari gambar ilustrasi, bisa kita lihat jari-jari tegak lurus (garis g) dengan garis singgung. Karena tegak lurus, maka gradien garis g

mg . m1 = -1

mg . -1 = -1

mg = 1

Sedangkan gradien sendiri apabila diketahui kedua titiknya bisa dicari dengan rumus:

m = (
y2 – y1) / (x2 – x1)

maka,

mg = (0 – yp) / (7/3 – xp)

1 = (0 – yp) / (7/3 – xp)

7/3 – xp = -yp

kedua ruas kita bagi -1

xp – 7/3 = yp

yp + 7/3 = xp … (i)

Sedangkan sesuai penjelasan di atas bahwa persamaan umum lingkaran adalah

(x – a)² + (y – b)² = r²

dan titik (7/3, 0) merupakan titik potong lingkaran dengan garis singgung lingkaran, maka:

(7/3 – xp)² + (0 – yp)² = 2²

(7/3 – xp)² + yp² = 4

Nilai xp kita substitusi dengan persamaan (i)

(7/3 – (yp + 7/3))² + yp² = 4

(7/3 – yp – 7/3)² + yp² = 4

(-yp)² + yp² = 4

yp² + yp² = 4

2yp² = 4

yp² = 2

yp = ± √2

yp1 + 7/3 = xp1

xp1 = 7/3 + √2

yp2 + 7/3 = xp2

xp2 = 7/3 – √2

Persamaan umum lingkarannya adalah

I. Dengan titik pusat (7/3 + √2, √2)

(x – 7/3 – √2)² + (y – √2)² = 4

II. Dengan titik pusat (7/3 – √2, -√2)

(x – 7/3 + √2)² + (y + √2)² = 4  

Pelajari lebih lanjut

  1. Contoh lain persamaan lingkaran – https://brainly.co.id/tugas/5879056
  2. Contoh lainnya lagi – https://brainly.co.id/tugas/4511

—————————–

 

Detil jawaban

Kelas: XI SMA

Mapel: Matematika

Bab: 4.1 – Lingkaran

Kode: 11.2.4.1

Kata Kunci: Persamaan, Lingkaran, Garis, Singgung

Sekian tanya-jawab mengenai Tentukan persamaan lingkaran yang berjari-jari 2 satuan dan menyinggung garis 3x+3y-7=0 di titik (7/…, semoga dengan ini bisa membantu menyelesaikan masalah kamu.

Related posts

Leave a Reply

Your email address will not be published.